设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x 2 －ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)． (1)设函数f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b为实数． ①求证：函数f(x)具有性质P(b)； ②求函数f(x)的单调区间； (2)已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x 1 ，x 2 ∈(1，＋∞)，x 1 ＜x 2 ，设m为实数，α＝mx 1 ＋(1－m)x 2 ，β＝(1－m)x 1 ＋mx 2 ，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x 1 )－g(x 2 )|，求m的取值范围．